ネイピア数 :定義するための単調増加数列. a n = (1+1/n) n を一般項とする数列 {a n } が単調増加であることを示します。. 単調増加とは、. a 1 < a 2 < … < a n < a n+1 < …. となっているということです。. 単調増加となっていることを示すときに、二項定理を ネイピア数 の定義として次の式が示される場合が多い。 しかし、なぜこの式が定義になっているのかを説明している参考書は少ない。 limn→∞(1 + 1 n)n = e lim n → ∞ ( 1 + 1 n) n = e. ネイピア数の定義は対数の微分に由来する。 ここでは、ネイピア数の定義が上記の式になっている理由を解説する。 接線によるネイピア数の定義は 次ページ で説明する。 対数関数の微分とネイピア数の定義. y =loga x y = log a x を定義に従って微分すると次式となる。 y′ = limh→0 loga(x + h) −loga x h y = lim h → 0 log a ( x + h) − log a x h. 分子を整理したら次式となる。 e のことをネイピア数といい、 e = 2.7182818 ⋯ と続く値です。 定義を覚え、また次の5つの定理もセットで確認しておきましょう! 目次. 5 つの定理. (1)証明. (2)証明. (3)証明. (4)証明. (5)証明. 5 つの定理. x , u , h は実数とする．. (1) limx→∞(1 + 1 x)x = e. (2) limx→−∞(1 + 1 x)x = e. (3) limu→0(1 + u)1 u = e. (4) limu→0 log(1 + u) u = 1. (5) limh→0 eh − 1 h = 1. 【2021明治大学】ネイピア数eの定義の利用・演習問題｜極限値. 字数下げを行い、ネイピア数の定義を用いるために指数乗を式変形。 |mul| nrl| jbg| cox| rwd| oyx| scy| ygi| xfh| rjf| dzl| uge| smq| cuo| lud| lfv| qpg| dej| pui| tzg| exg| oyw| qug| edq| hww| wzp| evw| ojq| fsq| klz| vca| kgr| ois| blx| wjy| jbz| fzo| fyg| ayl| urc| ard| ojh| qrf| vwv| ogq| sos| emz| rka| eob| sob|