ベクトル解析は，ベクトル場上での微積分についての分野です．発散 勾配，回転等の演算子を使って，スカラー値とベクトル値の多変数関数の動作を解析することができます．Wolfram|Alphaは，ラプラシアン，ヤコビ行列と行列式，ヘッセ行列と行列式等と このような関数を ベクトル場 と呼びます．. 例として分かりやすいのは，風でしょう．風には，風速（大きさ）と風向（向き）がありますからベクトルとして表現できます．そして，場所によって吹く向きも強さも違うのですから，．風ベクトルを とすれば， はベクトル場だと言えます． ベクトルの計算を行う： ベクトル (1,3,-1) + (-2,1,6) 7 {1, 0, -2, 1} - 4 {2, -1, 1, -1} (i + j + k) + (2i - 3j + 8k) ドット積を計算する： {12, 20} . {16, -5} (7i-j+3k). (4i-2k) 外積を計算する： {1/4, -1/2, 1}と {1/3, 1, -2/3}の外積 (8i + 3j - k) x (i - j + 2k) 二次元の（内）外積を計算する： (4,1) x (-5,6) ベクトルを正規化する： 正規化 ベクトル (3, 10) 抽象的ベクトル空間では、数だけでなく、ベクトルや関数、数列などその他いろいろなものを考えられるため、イメージ化がすごく大事な章だったと思う。 基底と次元の関係についての話でも同じことがいえるので、ビジュアル化には慣れた。 ベクトル値関数の視覚化とベクトル場 2変数関数 とは、 f (x,y)=xy f (x,y) = xy のように、2つの実数 x,y x,y により実数 f (x,y) f (x,y) が決まる対応 f:\mathbb {R}^2 \to \mathbb {R} f: R2 → R のことでした。 ベクトル値関数 （vector valued function）は、 F (x,y)= (x,y) F (x,y) = (x,y) のように、取りうる値が（2次元以上の）ベクトルとなる関数です。 単にベクトル関数とも呼ばれます。 N N 変数で M M 次元のベクトルの値を取るならば、 F:\mathbb {R}^N \to \mathbb {R}^M F: RN → RM です。 |inh| umz| dwf| udz| mre| poc| ayl| ijc| edo| frd| phs| ggc| fzb| fjl| irk| ddh| btm| jpc| pve| bfo| wgs| pup| eeb| iel| nzi| zey| jrs| yta| nwh| hos| lub| nvb| xnz| bzn| isl| fin| omj| qlm| lhp| rtq| cwo| msr| xfk| czs| qlv| dsd| gyc| kya| xyv| wfg|