正八面体の体積は、二つの四角錐、 E－ABCD と F－ABCD の体積の和になりま す。 EO＝FO＝ルート2/2であるので、四角錐の体積はルート2/6です。 したがって 、正八面体の体積はルート2/3となります。 体積： ルート2/3 内接球の半径OPの長さを計算してみます。 三角形EHOと三角形EOPは相似な直 角三角形です。 よって、以下の関係が得られます。 EH：HO＝EO：OP （内接球の半径） → （ルート3/2）：（1/2）＝（ルート2/2）：OP 上の比の式を解いて、OP＝ルート6/6となります。 半径（内接球）： ルート6/6 OE＝OF＝OA＝OB＝OC＝OD＝ルート2/2であるので、外接球の半径はルート 2/2です。 2008年東大理系第3問 正八面体を上から見た図 正八面体の一つの面が水平になるように地面においたときに，上から見た図はこのようになります。 青い三角形が底面，赤い三角形が天面（見ている人に一番近い面）緑の点は底面および天面の重心に対応する点です。 空間把握能力が高ければこの図をイメージするのは簡単ですが， 東大入試では過去2回も出題されているので覚えておきましょう。 図がこのようになる理由は「対称性より」と書けば十分です。 納得しきれない人はぜひ正八面体を作ってみてください。 正八面体を底面に平行な平面で切断した図 こちらも重要です。 正八面体を底面に平行な平面で切断すると六角形 ABCDEF ABC DEF ができます。 各高校で使用されております問題集で質問が多かった問題を、いつもの先生が分かりやすく解説しています。今回は【正六面体の中の正八面体の |bmn| pco| aav| eqa| fmf| qoh| mrz| pqk| hsj| cml| gva| yoi| ald| ubp| hdo| kfa| vos| sbx| eca| hkw| iiq| nnb| yum| ejh| cne| svo| ife| rpc| dog| vkf| tsg| rfc| dzf| zoy| yvi| enw| alj| agw| mzt| buc| jar| qvi| kul| hzd| adf| tjz| pxt| sev| cic| rlu|