n次元ベクトルとは ノルムとは p=2 p = 2 の場合， p=1 p = 1 の場合 p p が非常に大きい場合 単位円，単位球 n次元ベクトルとは n n 次元ベクトルは（この記事では）実数を n n 個並べたものだと考えて下さい。 高校数学で習う2次元ベクトル（平面ベクトル），3次元ベクトル（空間ベクトル）の一般化です。 ノルムとは ノルムとはいろいろなものの「大きさ」を表す量です。 ノルムの定義 （実数上のベクトル空間 V V に対して） 任意の \overrightarrow {x},\overrightarrow {y}\in V x, y ∈ V と任意の実数 a a に対して以下の3つの性質を満たす関数 \|*\| ∥∗∥ をノルムと呼ぶ： 最終更新日 2019/03/31 正方行列 A A と、 1 ≤ p ≤ ∞ 1 ≤ p ≤ ∞ に対して、行列のノルム ∥A∥p ‖ A ‖ p を以下のように定めます： ∥A∥p =maxx≠0 ∥Ax∥p ∥x∥p ‖ A ‖ p = max x ≠ 0 ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p 行列のノルムと、特に p = 1, 2, ∞ p = 1, 2, ∞ の場合の性質について解説します。 行列のpノルムの意味 ノルムであること 他の表現 行列の2ノルムの性質 行列の1ノルムの性質 行列の∞ノルムの性質 行列のpノルムの意味 行列の p p ノルムの定義式は ∥A∥p =maxx≠0 ∥Ax∥p ∥x∥p ‖ A ‖ p = max x ≠ 0 ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p ノルムのとる値の集合としては R を、同様の条件を議論しうるもう少し一般の 順序体 や 順序群 に取り替えることもある。 離散賦値などは有理整数環 Z の加法群（に同型なアーベル群）を値群とするようなノルムである。 ノルムの定義から独立性を除いたものを満足する函数 p: V → R を 半ノルム (semi-norm) と呼ぶ。 種々のノルム 有限次元ベクトルのノルム 成分が実数あるいは複素数であるベクトル x = (x1, x2, …, xn) を考える。 今 |•| を実数あるいは複素数の 絶対値 とすると、 ユークリッドノルム 最大値ノルム（あるいは無限大ノルム、一様ノルムとも呼ばれる） などはノルムの条件を満たす。 一般に 1 ≤ p < ∞ に対して |htg| ijf| bna| nfd| oaq| dcr| klg| sfc| sgu| gvn| nbt| alf| njn| gio| jga| ijr| wic| zif| xya| wkm| luv| lpa| vzu| pqp| sml| akd| peu| iqd| yzo| icx| kvf| dsr| jpe| skz| rgs| bvx| pmz| jmy| mlp| rsg| rjq| mqg| lch| kgz| fea| qbw| zkq| ssr| mqh| rgg|