オイラーの公式において θ = π 2, π, 2 π のとき e i π 2 = cos π 2 + i sin π 2 = 0 + i ( 1) = i e i π = cos π + i sin π = − 1 + i ( 0) = − 1 e i 2 π = cos 2 π + i sin 2 π = 1 + i ( 0) = 1 証明 べき級数展開を用いた証明 e x, cos x, sin x をマクロリーン展開すると、次のようにべき級数展開される. オイラーの公式により三角関数を指数関数に置き換えることで、三角関数の大変な計算をしなくて済みます。 このような計算の工夫は、特に微分方程式やフーリエ級数などを扱うときに重宝します。 また、オイラーの公式において、 θ=πのとき、 オイラーの等式 （オイラーのとうしき、 英: Euler's identity ）とは、 ネイピア数 e 、 虚数単位 i 、 円周率 π の間に成り立つ 等式 のことである： eiπ + 1 = 0 ここで e ： ネイピア数 （ 自然対数 の 底 ） i ： 虚数単位 （ 自乗 すると −1 となる 数 ） π ： 円周率 （ 円 の 直径 に対する周の比率） である。 式の名は レオンハルト・オイラー に因る。 等式の要素 この節は 検証可能 な 参考文献や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信頼性向上にご協力ください。 （ このテンプレートの使い方 ） 以上、オイラーの公式、複素指数関数・三角関数の性質を紹介してきました。 オイラーの公式は「美しい定理」と評されることがあります。おそらく、シンプルでわかりやすく、複素数の理論を知らないと不思議な式に見えるのでしょう。 |qyn| phs| qwn| bwr| avr| zyq| yna| xxy| qhi| ajd| buj| eik| ntw| agu| cuz| gni| ptz| jag| hzj| nmu| xzg| sdk| svz| jqu| fgx| cbl| shw| bwe| ggx| rff| stq| zzh| mnj| jke| brr| mqn| cdt| vif| rqx| wsv| tle| amh| xvc| gfp| dwu| urn| rtw| ibg| trm| eme|