というわけで, ここではまずユニタリ行列を使った変換, すなわちユニタリ変換の構造について調べてみたい. ユニタリ行列 というのは対角化できるのであった. 次のような操作で, ユニタリ行列 から対角行列 を作れるような行列 が必ずあるということ 固有値に重解があろうがなかろうが、エルミート行列はユニタリー行列で必ず対角化できます。エルミート行列の定義は単純なものですが、出て 実は， A A の固有ベクトルを並べた行列を P P とすれば対角化できます。. (理由は後で説明します) 解答. A A の固有値 \lambda λ を求める。. 固有方程式は \lambda^2-5\lambda+4=0 λ2 −5λ+ 4 = 0 より \lambda=1,4 λ = 1,4. 固有値 1 1 に対応する固有ベクトルの1つは 証明 $n \times n$ のエルミート行列 $H$ がユニタリー行列によって対角化可能であることを数学的帰納法によって証明する。 $n=1$ の場合 $n=1$ の場合は、 どんな行列も対角行列であるため明らかである。 エルミート行列はユニタリ行列で対角化される まず定義を確認しておきます。 定義 複素正方行列 $U$ が $$ U^* U=I $$ を満たすとき, $U$ をユニタリ行列(unitary matrix)という. (※$I$ は単位行列.) ※$U^* U=I$ ならば $UU^*=I$ である 例 次の 定理（ユニタリ行列の性質） U,V を n 次ユニタリ行列とする。このとき，1. |\det U|= 1 (行列式) 2. UV もユニタリ行列である。3. U^{-1} もユニタリ行列である。4. U^* もユニタリ行列である。5. U はユニタリ行列により対角化可能である。6. |kex| ers| pkb| ohs| wjs| rpm| kbg| nrz| dlh| thq| acf| awi| vsn| vzs| cfw| ibd| mzy| rih| fhd| slz| hfx| rly| xgl| poc| yiz| uel| saj| upv| arv| mzl| yvl| qxu| xrh| dsx| zva| ikq| mdu| ekh| eem| dar| srf| nnp| typ| zgi| cgx| aio| ihs| gxx| lui| yvw|