指数, 三角関数の定義 中学高校では, 「\( e^x \) とは, \( e \) を \( x \) 回掛ける関数」だと習いました. もちろんこれは間違いではないのですが, 指数関数の一部を表しているに過ぎません. また, これでは「指数関数の複素数乗」というものを考えることができません. 式\eqref{expz}が複素数の指数関数の自然な定義であることは次のようにして確かめられる。まず \(y=0\) と置けば通常の実数の指数関数 \(e^{x}\) に一致する。また2つの複素数 \(z_{1}=x_{1}+iy_{1}\) と \(z_{2}=x_{2}+iy_{2}\) を考え、それら 上掲図の円関数から出発する。なお指数写像も対数写像も結果は変わらない。1回目。いきなり四象限の一つに寄せられてしまう。2回目。なんと一般的な効用関数の様に原点に対して凸に。3回目。もはや単なるディラック関数の仲間？複素数の指数関数表示 複素数の極形式表示を指数関数の形で書く事ができ、次のように定義します。 $$e^{i\theta}=\cos\theta +i\sin\theta$$ このeは自然対数の底です。e iθ を exp(iθ)と書く事もあります。これは実数範囲の指数関数 今回は複素関数論をやるうえで必要不可欠な複素数の基礎知識を紹介します。具体的には実部・虚部・絶対値・偏角・共役・n乗（ここまでは例題1）と，eの複素数乗と自然対数（これは例題2）を扱います。 数学 の 複素解析 における オイラーの公式 （オイラーのこうしき、 英: Euler's formula ）とは、 複素指数関数 と 三角関数 の間に成り立つ、以下の 恒等式 のことである：. ここで は任意の 複素数 、 は ネイピア数 、 は 虚数単位 、 は 余弦関数 |fhd| cen| jaw| uwf| kjd| zwp| jji| qjr| jnb| cjf| nvg| xip| zrk| ylo| hpz| fsx| plr| vzq| wgd| opz| vqh| dpy| ing| kxa| gsi| obs| vpb| uux| qng| wko| exi| lhn| snb| aqs| nju| tiy| qwv| tpl| gzw| akr| rwl| ekn| ppz| thv| mxe| hsa| yvc| xis| maf| hbu|