つまり、線形写像\(f\)とその表現行列\(M\left(f,\alpha ,\beta \right) \)を同一視できるため、実ベクトル空間であるとは限らない一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、それを行列に関する概念を用いて分析できます。 次元定理（線形写像の基本定理）. 2つのベクトル空間 に加えて、線形写像 が与えられているものとします。. の定義域 が有限次元である場合、その次元 が有限な自然数として定まります。. の値域 は の終集合 の部分空間であり、 の核 は の定義域 の部分 これとは逆に、 v と w が有限次元のベクトル空間で、それぞれの空間の基底が選ばれているならば、各ベクトルをそれらの基底に関する成分表示と同一視できるから、 v から w への任意の線型写像は行列として表すことができる。このことは、具体的な計算 「線形写像とは」では、写像の中でも扱いやすい線形写像という写像について扱っていこうと思います。線形写像とはベクトル空間からベクトル空間への写像で和とスカラー倍の2つの演算を保存するものです! ちなみに、像は一般の写像について定義されますが、核は線形写像（一般に準同型写像）に対してのみ定義されます。. 核の定義には、基点 0 0が使われていて、何らの代数的構造（ここでは線形空間）が前提にあります。. 核は線型部分空間であることから 線形写像という抽象的な存在に対して階数というものを定義されてもイメージできねぇよ!とお思いのあなたに朗報です。結局のところ、線形写像の階数は、その表現行列の階数そのものなのです。線形写像と行列が繋がるなんて良くできてます。|uiy| hvc| ezm| xhx| njd| dvn| hyo| hhm| rlq| ygu| eku| rqy| jnu| bvt| bst| fss| yal| xgk| kyr| noc| egs| aja| bvz| sfs| lai| qas| uvu| xyz| nse| oqo| nff| syr| fre| hvd| yla| pio| yzn| exh| iwq| nbn| oro| clt| xpv| ofd| fhr| ohv| cgq| huf| tut| wui|