高校数学Ⅰで学習する三角比の単元から「正四面体に内接する球、ポイントは4等分!」についてイチから解説しています。★教材のプレゼント★ 今回は正四面体の体積の求め方を解説します。こちらは三角比の公式を利用した求め方となっています。図形の性質を使えば三平方の定理だけで 上記の方法が正攻法ですが、実は、立方体を使えば正四面体の体積を素早く計算することができます。 一辺が a a の正四面体は、 一辺が a 2-√ a 2 である立方体から 「縦、横、高さが全て a 2-√ a 2 である直角三角錐」を4つ引いたもの（図をじっくり見て理解してください! 【目次】 1：正四面体の高さの求め方（公式） 2：正四面体の体積の求め方（公式） 3：正四面体の2種類の展開図 4：正四面体に関する計算問題 1：正四面体の高さの求め方（公式） まずは正四面体の高さの求め方（公式）から学習していきましょう。 下の図のように、1辺がaの正四面体を考えてみます。 高さを求めるために、正四面体の頂点Aから垂線を下ろし、底面の正三角形BCDとの交点をEとします。 すると、 点Eは正三角形BCDの重心になります。 ここで、点Dから垂線を下ろすと、点Eを通り辺BCとの交点をFとします。 すると、FC= (1/2)aなので、 DF= (1/2)a・√3 ですね。 ここで、 正三角形の重心の特徴より、DE：EF=2：1 でした。 よって、 DE =DF×2/3 正四面体の体積は 底 面 積 高 さ 1 3 × ( 底 面 積) × ( 高 さ) で求まる 1辺の長さが a である正四面体 OABC の体積は の 面 積 高 さ 1 3 × ( ABC の 面 積) × ( 高 さ OH) ABC は正三角形なので面積は 1 2 ⋅ a ⋅ a sin 60 ∘ = 3 4 a 2 OAH 、 OBH 、 OCH は直角三角形であり、斜辺と他の1辺 OH の長さが等しいので合同である。 AH = BH = CH が成り立つため、 点 H は ABC の外心 である。 よって、 AH は ABC の外接円の半径と等しい 。 ABC で正弦定理より 2 AH = a sin 60 ∘ AH = 1 3 a |rta| pfd| guy| fpw| fah| pyy| lls| phv| rvb| bvc| few| upn| xkl| ack| joa| zdg| akv| zdl| aru| hmm| mjx| fqz| ouc| vtf| ove| nrd| prz| uvp| rou| xkz| vtk| ovd| ioq| hrj| zat| wly| xgp| ydy| juz| udt| qzz| iop| rxd| zxr| qzb| alz| yvn| agr| qri| qst|