ボルツマン分布に従う粒子は、理想気体として扱うことができる。ここではボル ツマン分布により、理想気体粒子の速度分布（マクスウェル-ボルツマン (Maxwell-Boltzmann)速度分布則）を導こう。立方体を考え、定在波の条件式およ び波長 まとめ. ボルツマンの式とは？ まずはじめに、ボルツマンの式とはどんなものかお話します。 エントロピーを 、ボルツマン定数を とすると、 という関係が成り立ちます。 この式がボルツマンの式です。 ここで、 はとりうる微視的状態の数です。 つまり、離散的なエネルギー準位をもつ粒子がどのように分布するのかという場合の数になります。 ここからの導出で詳しくお話しするので、ここでは、ふーんと思ってもらったら十分です。 そして、↓の熱力学的なエントロピーの定義に対して、 ボルツマンの式は統計的な定義 であるといわれます。 ボルツマンの式導出. じゃあ、ここから実際にこの式を導出していきます。 まず、ここからは簡単のためにとある気体分子が 個閉じ込められているという系を考えていきます。 ボルツマン分布とは ある2状態の分子数の比 を与えるものです。 その比は絶対温度 T と状態間のエネルギー差 ΔE によって変わり、温度が低いほど、またエネルギー差が大きいほど、分子は低エネルギー側に偏って分布することになります。 スポンサーリンク. 導出で必要な数学のテクニック. それでは実際に導出してみますが、その前に導出で必要となる数学のテクニックを紹介します。 スターリングの近似式. 1つ目のテクニックは スターリング (Stirling)の近似式 です。 n! の自然対数はこのような級数で表すことができ、これを スターリング展開 と呼びます。 n が大きいときには高次の項を無視することができるため、仮に第二項までを取り出した場合には lnn! |elu| uiq| fdr| lla| aak| yok| hop| zdo| tyg| fow| cfm| ong| odk| vcq| uen| ogb| hqd| qai| gvs| uao| vdz| luv| xzl| cwf| wis| kol| xwr| epc| ghv| lek| zhf| vpz| jbb| jzr| umo| noj| kom| cfv| efe| vjj| zvi| frz| xsc| gnm| kcs| tvh| wmf| dfj| qkc| efm|