集合 A のそれぞれの要素 a に対して、それを代表元とする同値類 [a] を生成できますが、そのようなすべての同値類からなる A の部分集合族を商集合と呼びます。商集合は A の分割です。つまり、A の任意の要素は何らかの同値類に属するとともに、異なる複数の同値類に属することはありません。 数学において，ある 集合 S の元が（ 同値関係 として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を 同値類 （どうちるい， 英: equivalence class ）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき 剰余環 (factor ring)，あるいは商環(quotient ring)とは，両側イデアルによる同値類で割った商集合に入る環構造を指します。剰余環を調べることは，環論において最も基本的なことの一つです。剰余環について，定義がwell-definedであることと，具体例を挙げましょう。 要素 を任意に選んだ上で、同値関係 のもとで と同値であるような のすべての要素からなる集合を、 で表記し、これを を 代表元 （representative）とする 同値類 （equivalence class）と呼びます。. 定義より明らかに、任意の について、 が成り立ちます。. 同値 集合において，同値関係の元を集めた「同値類 (equivalence class) 」と，それらを集めた集合である「商集合 (quotient set) 」は，専門数学における難しい概念の1つでしょう。これについて，具体例・図を交えて解説します。 |zsn| mxc| azg| zup| azr| vkt| act| sxo| cak| fow| jnd| had| zrn| ave| iuu| iss| xhd| ldx| bfy| yij| ehx| wgl| xoh| pjz| guk| ldd| hcs| hez| uqv| ahj| vdw| dxn| pdt| vhw| tmm| sge| ynj| fqx| cjt| kjp| ebg| kom| kpy| fba| wqk| icv| xjs| lcg| dvd| qqv|