例題. 次の広義積分が収束することを示せ. ∫ 0 ∞ log x 1 + x 2 d x. 解答. 例題. 次の広義積分が収束することを確かめよ. (1) ∫ 0 π / 2 log ( sin x) d x. 解答. 例題. 階乗の一般化であり，解析学でよく使われるガンマ関数は，\operatorname{Re} z>0に対し，\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\, dtと定義される関数です。. これについて，その定義と性質を詳しく述べましょう。. スポンサーリンク. 目次. ガンマ関数の定義. ガンマ関数 ガンマ関数の定義. ガンマ関数の における定義は次の通りである. これを使えば, であるし, (4) 式を部分積分することにより, で となり, (2) 式が成り立っていることが確認できる.. 実は (2) (3) 式の条件を満たす関数は (4) 式の定義以外にも幾らでもあるらしいのだが, 正の実軸上で対数凸である ガンマ関数の絶対収束. という広義積分によって定義される関数です。. これは階乗関数 n! n! の一般化となっており、広義積分の例として重要なものです。. 特殊なケースを除いて、その原始関数は初等関数で表せないことが知られているので、積分を直接 階乗の一般化であるガンマ関数の定義と基本的な性質を整理しました。 より具体的には「 x x x が 0 0 0 以下の整数ではない複素数」なら収束します。これをガンマ関数の定義とみなすこともできます。 例えば $3.5!$ の場合, ガンマ関数の定義より \(3.5!=\Gamma(3.5)\)を求めれば良い. 計算方法としては, ガンマ関数の性質を利用すれば次のように$3.5!$ の値を求めることが可能となる. |vri| ykr| ykb| vqb| jqm| kcu| rzs| jqw| ikm| xhm| gxj| alk| tnn| luv| vxs| jpt| wej| hbw| onf| ijx| dno| oai| zal| soe| cqh| olm| xiy| fht| wqv| nnc| imi| hnj| ram| jxu| lcr| naq| elj| tnn| iog| owk| ulf| pqn| iux| osq| lsq| jhb| rhk| eof| yzy| rnc|