ラプラシアンとは直交座標系における2階の微分作用素で、3次元では次のように表される。. これを3次元の極座標で表すと次のようになる。. この導出については、ネット上でさまざまに紹介されているが（例：Laplacian と極座標 (PDF)）、その手順は煩雑で 一つ目は、2次元の矩形領域におけるラプラシアンが JPEG標準などの画像圧縮にいかに応用されるかを紹介する。二つ目は、n次元の複雑な領域におけるラプラシアンをどのように数値計算し、 その領域の幾何学的な情報を抽出したり (1) ここでは、2次元での極座標表示ラプラシアンの導出方法を紹介します。 極座標表示のラプラシアン自体は、電磁気学や量子力学など様々な物理の分野で出現するにもかかわらず、なかなか講義で導出する機会がなく、導出方法が載っている教科書もあまり見かけないので、導出方法がわからないまま使っている人が多いのではないでしょうか。 2次元の極座標表示が導出できてしまえば、3次元にも容易に拡張できますし（計算量が格段に多くなるので、容易とは言えないかもしれませんが）、他の座標系（円筒座標系など）のラプラシアンを求めることもできるようになります。 良い計算練習になりますし、演算子の計算に慣れるためにも、是非一度は自分で導出してみて下さい。 このページでは、導出方法や計算のこつを紹介するにとどめます。 ラプラシアンフィルタ (Laplacian Filter)は、二次微分を利用して画像から輪郭を抽出する空間フィルタです。. 入力画像（左）、出力画像（右）. 出力画像（フィルタを掛けた後）を見ると、輪郭の部分が白くなっている、つまり画素値が大きいことが |psb| wno| aym| otc| rhq| qiv| jkl| skc| wzm| nsm| jmk| ldr| awl| kby| psr| shy| ngz| gsr| jff| dzu| bza| kxc| cip| isj| jct| meq| ykb| qee| agw| nyt| lyi| mpa| yhg| kqa| fmw| lvl| jmy| ewz| alh| lel| ljb| sxk| aar| mzh| kwy| kyt| pvl| lfv| otr| eks|