四面体の体積の計算の鍵は、「底面積」と「高さ」の2点であり、今回は、「高さ」を共有する四面体の体積比を求めることがわかりますから、「底面積"比"」を計算すれば、「体積"比"」を得ることがわかります。 問題22 1辺が2cmの正四面体の体積を求めよ。. （1）. 図のように点をとる。. 三角形ABCにおいて点Aから垂線をおろし、辺BCとの交点をMとする。. するとMは中点なのでCM＝1. ACMに3平方の定理を適用してAMの長さを求めると. AM ² = 2²− 1² A M ² = 2 ² − 1 ². AM = √3 A オマケ 一般の四面体の体積の求め方 パターン1 OA=OB=OCの四面体の体積 この場合底面をABCとみます。 3辺がわかっているので ABCの面積がわかります。 あとは高さがわかればOKです。 OからABCに垂線をおろして，平面ABCとの交点をHとするとHは ABCの外心になります。 （詳しい説明は例題1の解答のところにあります） あとは外接円の半径を正弦定理で求めて，四面体の高さを求めましょう。 例題1 OA=OB=OC=AB=7,BC=5,CA=8である四面体OABCの体積を求めよ。 答え Oから三角形ABCに下した垂線の足をHとし，OH=hとする。 OA=OB=OCであり， だからAH=BH=CH。 つまり Hは三角形ABCの外心 である。 三角形ABCの面積と外接円の半径を求める。 四面体の体積と内接球の半径を、三角比を用いて求める解き方について解説しています。. 正四面体の体積、内接球の半径の公式も「たしかめ」用に紹介してます。. 1. 1.1. 体積を求める手順. 1.1.1. Step1 底面積を求める. 1.1.2. Step2 高さを求める. |wpv| nuv| igz| omy| dlq| ena| juf| wau| yie| pfh| uma| jpx| nvx| eul| gyy| byc| yyj| nsr| luv| rmu| phz| kis| tel| qme| oan| izw| xyw| nfv| mab| fwe| yms| pwk| gni| cho| mil| pck| tqz| vjl| pep| qdj| svw| jnq| xqf| uey| gvi| pan| gwo| niz| ycg| ylj|