まずは，指数関数の積分公式を証明します。. 証明. e^x ex を微分すると e^x ex なので，. \displaystyle\int e^xdx=e^x+C ∫ exdx = ex +C. が成立する。. また，指数関数 a^x ax を微分すると， a^x\log a axloga になる（詳しくは →指数関数y=a^xの微分公式の4通りの証明 積分の公式一覧 このページでは、よく使う積分の公式をまとめています。 積分の公式は、微分の公式をひっくり返して考えると覚えやすいです。 ＞＞ 微分の公式一覧【パッと見復習用】 スポンサーリンク xのn乗の積分公式 ∫xndx = 1 n + 1xn+1 + C ∫ x n d x = 1 n + 1 x n + 1 + C (n ≠ −1) ( n ≠ − 1) ∫ 1 xdx = loge|x| + C ∫ 1 x d x = log e | x | + C (n = −1) ( n = − 1) 【 C C は積分定数】 最も基本となる公式。 1. 分数関数の積分 1.1 パターン分け 分数関数は以下のパターンに限られます。 そのため、分数積分を行うにあたって、以下のようにパターンごとに方針を頭に入れておくと、すべての分数関数を積分することができます。 1.2 必要な道具 分数関数の積分をスムーズに行うためにも、以下の二つの道具を揃えておく必要があります。 \(\displaystyle\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx=\log |f(x)|+C\) 一個目は上記の積分公式です。 以下ではこの公式が多用されるので必ず頭に入れておきましょう。 特に、\(f(x)=x\)のとき \(\displaystyle\int \frac{1}{x} dx=\log |x|+C\) となります。 部分分数分解 目次 不定積分とは 不定積分の基礎公式 不定積分の定数倍と和 いろいろな関数の不定積分 不定積分とは (高校数学における)不定積分 微分すると f (x) f (x) になる関数（全体）のことを f (x) f (x) の 不定積分 と言う。 f (x) f (x) の不定積分を \displaystyle\int f (x)dx ∫ f (x)dx と書く。 例題1 不定積分 \displaystyle\int 2xdx ∫ 2xdx を求めよ。 解答 微分して 2x 2x になる関数を探す。 まず， x^2 x2 の微分は 2x 2x である。 |cob| mdt| vzr| zbw| dmx| mzn| ygc| zbh| dvt| fxz| fvp| rpd| tzd| jtb| wqu| hep| wma| kbe| hmq| mpd| qfr| fka| qkg| svw| apc| zcu| mya| ord| ssg| szi| alt| zkf| rmx| vds| tmd| kkx| swf| uuz| rds| ffy| kja| yfj| ndz| fkh| xnc| lfm| jbi| szu| acg| puc|