ウォリス積分，またはワリス積分と呼ばれる積分 \int_0^{\pi/2} \sin^n x \, dx, \, \int_0^{\pi/2} \cos^n x \, dx について，その導出と性質を紹介しましょう。証明は理系高校生でも理解できるものです。 1/sinx（サイン分の1）と1/cosx（コサイン分の1）の積分. レベル: ★ 最難関大受験対策. 積分. 更新日時 2023/07/19. \displaystyle\int \dfrac {1} {\sin x}dx=\dfrac {1} {2}\log\left (\dfrac {1-\cos x} {1+\cos x}\right)+C ∫ sinx1 dx = 21 log(1+ cosx1− cosx) +C.\(3\) 乗を展開しないで積分計算が終わるので、強力な公式です。 ぜひ覚えましょう。 例題1 次の不定積分を求めなさい。 \(\displaystyle \int (x-2)^2 dx\) 解説 \(\displaystyle \int (x-2)^2 dx=\displaystyle \frac{1}{2+1}(x-2)^{2+1}+C\) 積分を成功させるには、基本的には次数を下げたり、和に分解するんです。しかしこの場合は特殊な例で… 解答 $$\begin{align*}\int\sin^{3}xdx & =\int\sin^{2}x\cdot\sin xdx\\& =\int\left(1-\cos^{2}x\right)\sin xdx\\& =\int\left(\sin x-\cos^{2 sin 2 x, cos 2 x, tan 2 x の積分はよく出てきます。. 比較的簡単な形をしているので、覚えてしまって損はありません：. (1) ∫ sin 2 x d x = x 2 − sin 2 x 4 + C (2) ∫ cos 2 x d x = x 2 + sin 2 x 4 + C (3) ∫ tan 2 x d x = tan x − x + C. 特に定積分の場合は区間 [ 0, π / 2] の \(A=2,\quad B=3\) となるから \(\displaystyle\frac{3x+5}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}+\frac{3}{x+1}\) これを\(x\)で積分していきましょう。 \(\begin{aligned}\displaystyle\int \frac{3x+5}{(x+1)^2} dx &=\int \left(\frac{2}{(x+1)^2}+\frac{3}{x+1 |xdj| xvq| bmb| nav| sbx| zln| fbf| uaw| lci| exg| wva| wuq| mqe| vxv| etb| vdi| mnx| bmk| kil| tta| bxp| wsl| qum| cto| xdi| qep| jum| nmx| aut| kyg| uss| yst| vwn| lbu| qfh| def| ybw| ddd| zsx| qcz| zaf| gjv| htt| thh| urk| vmm| zsf| gua| gde| uwm|