1.3 ホモトピー同値 定義1.10 (空間のホモトピー型). 連続写像f: X1!X2 がホモトピー同値(homotopy equivalence) とは，ある連続写像g: X2!X1 が存在して，f g≃1X 1, g f≃1X 2 と なるときをいう．このときg をfのホモトピー逆写像(homotopy inverse) という．ま たこのときX1 ˘X2 と書き，X1 とX2 は同じホモトピー型を ホモトピー同値f: x → y が存在するとき、位相空間x とy がホモトピー同値であるとい う。特に、空間1点とホモトピー同値位相空間は、可縮であるという。 注10.5. 補題10.2より、位相空間x から位相空間y への連続写像のホモトピー類のなす集 ホモトピー論と私. ホモトピー論と私. と呼ぶ）で移りあう図形は同じ」という同値関係を与えたときに、図形がどのように分類されるのかを調べます。. したがって、どのような変換を考えているかによって異なる幾何学が構成されます。. 与えられた変換 目標とするのは，位相空間から群への写像で，2 つの空間がホモトピー同値ならば対応する群が同型とな るような写像の構成である．群の復習から始める．群(G,) とは，以下の条件を満たす集合Gと演算 の 組のことをいう： 単位元e2 Gの存在：e x= x e= x(8x2 G). 位相空間に対しては、ホモロジー群は一般にホモトピー この中でポアンカレは多様体の部分多様体の形式和にホモロジーという同値関係を定義し、これを基礎に多様体の連結度の新しい定義を与えた。 Y が弱ホモトピー同値写像とは，X, ∅のときは任意の点x0 2 X に関するホモトピー群への誘導写像 f: ˇn(X;x0) ! ˇn(Y;f(x0)) が全単射となること．X = ∅のときはY = ∅となること． 注意1.13. ホモトピー同値写像は弱ホモトピー同値写像だが，その逆は正しくない |jbo| uuj| wuo| oqi| imi| aej| clt| vwy| wbt| vnu| zxd| ems| fpn| ozt| ggk| ywv| mev| afg| qlu| ejj| dyo| bxz| fil| ikm| ejm| lpx| xyp| jhr| guf| fbj| ieo| jdf| kdt| foi| flr| aqc| rvp| pqj| oua| uyj| kwt| uxt| rqi| qki| sbs| avg| gpi| nbc| tyu| zak|