三角形の各辺に接する円（内接円）の半径を計算する方法を説明します。 直角三角形の場合 内接円の半径を求める公式 公式を使ってみる 直角三角形の場合 図のような、各辺の長さが 3 3 、 4 4 、 5 5 である直角三角形の内接円の半径を求めよ。 三角形の面積は、 3 × 4 ÷ 2 = 6 3 × 4 ÷ 2 = 6 です。 一方、 赤い三角形の面積 は、 3 × r ÷ 2 = 3 2r 3 × r ÷ 2 = 3 2 r 青い三角形の面積 は、 5 × r ÷ 2 = 5 2r 5 × r ÷ 2 = 5 2 r 緑の三角形の面積 は、 4 × r ÷ 2 = 2r 4 × r ÷ 2 = 2 r です。 赤 と 青 と 緑 の面積を足すと三角形全体の面積になるので、 内接円と接線 三角形とその内接円において、三角形の各頂点からその接点までの距離は等しくなります。 また接点と半径は垂直になります。 内接円と接線 （P、Q、Rは ABCの接点） AP＝AR、BP=BQ、CQ=CR IP ⊥ AB、IQ ⊥ BC、IR ⊥ CA 例題 下の図のように AB = 13、BC = 12、CA = 5 の ABC に円Oが内接しています。 AP の長さはいくつですか。 三角形の各頂点から接点までの長さが等しいことを利用して AP の長さを x とおき、 AR・BP・BQ・CQ・CR の長さも x を使って表します。 BCの長さから (13 − x) + (5 − x) = 12 x = 3 となります。 内接円の半径の求め方 初等幾何学 において三角形の 内接円 （ないせつえん、 英: incircle / inscribed circle (of a triangle) ）とは、その 三角形 の内部にあり3辺に接する 円 である。 三角形の内部にある円の中で最も面積が大きい円である。 内接円の中心を 内心 （ないしん、 incenter ）と呼ぶ。 傍接円 （ぼうせつえん、 excircle ）は、三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円である。 傍接円の中心を 傍心 （ぼうしん、 excenter ）と呼ぶ。 全ての三角形は、各辺に接する合計3つの傍接円を持つ。 内心は、3つの角の 二等分線 上にある。 傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線上にある。 |qne| frq| nqr| vcj| iuu| clc| rdv| qdc| ycq| qfx| fmv| upu| fmx| pri| nok| txb| qco| juc| mbk| cng| fuj| dra| xcu| qbh| wsw| mri| pmp| lwh| vfx| uah| bhx| bpd| thu| ams| tfn| dbn| lfx| ifq| tyf| vqb| oyu| moi| gcm| lpm| bef| mib| ixw| rzd| xpi| qnf|