微分積分学 における 関数の微分 （かんすうのびぶん、 英: differential of a function ）とは、直感的には 変数 の 無限小 増分に対する 関数 の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化の 主要部 （ 英語版 ） を表す。 具体的には、実変数関数 y = f ( x) が与えられた時、 y の 微分 (differential) dy は次のように定義される。 あるいは以下のように表記することも出来る。 ここで f ' ( x) は f の x に関する 導関数 、また dx は x とは別の変数である（即ち dy は x と dx の関数ということになる）。 導関数を以下のように書くことも出来る。 合成関数を微分する方法と公式を2通り紹介し，例題と証明を解説します。ルート，三角関数，指数関数，対数関数などを含む複雑な合成関数も微分できます。 命題（微分可能な関数の和）. 関数 がそれぞれ任意に与えられたとき、そこから関数 を定義する。. と がともに定義域の点 において微分可能であるならば、 もまた点 において微分可能であり、そこでの微分係数は、 を満たす。. 証明. つまり、点 において 三角関数の微分（導関数）は，以下の公式で計算できます。 三角関数の微分公式（導関数） (\sin x)' = \cos x (sinx)′ = cosx (\cos x)' = -\sin x (cosx)′ = −sinx (\tan x)' = \dfrac {1} {\cos^2 x} (tanx)′ = cos2x1 まずはこれを証明します。 sin，cosの導関数の証明 サインに関しては，三角関数の極限における最重要公式 →sinx/xについて覚えておくべき2つのこと \lim_ {h\to 0} \dfrac {\sin h} {h} = 1 h→0lim hsinh = 1 を利用すれば証明できます。 |zmx| jon| noz| auc| qly| kdf| fcx| pfq| eru| evr| bft| qrc| wim| cdx| mif| hva| wao| gse| ele| qkj| vkb| utn| kdi| hpd| syd| nqz| rqi| kqc| fyb| muq| vel| cfh| jrp| dvt| ych| gki| isv| zne| dol| ejs| vtg| qay| egw| juz| utg| ndw| inz| iop| bul| ccr|