偏微分 重積分 微分方程式 級数展開 線形代数 ラプラス変換 物理 工学 STEM チャットボット 偏微分の問題演習 次の関数を偏微分せよ． • うに一般には「偏微分可能)連続」とならない.偏微分より強い条件である全微分可能ならば連続になる.詳細は微積分II 演習問題「x3全微分と合成関数の微分法演習問題1, 2」を参照のこと. 4 (889)( 平均値の定理の応用) 2 変数関数f(x; y)について,次の問いに答えよ. fx(x; y) = 0 およびfy(x; y) = 0 ならばf(x; y)は定数であることを示せ. fx(x; y) = sin x,fy(x; y) = cos y であるとき,f(x; y)を求めよ. 解 (1) まずy を固定してx の関数とみる.すべての実数xに対して,平均値の定理より f(x; y) f(0; y) = xfx(c; y) それではさっそく、実際に具体的な 計算例 を見てみましょう。 例 f(x, y) = x3 +y2 + 5xy + x のとき x に関する偏微分は fx = 3x2 + 5y + 1 y に関する偏微分は fy = 2y + 5x である。 なんだ。 やり方は1変数関数の微分と同じじゃん! 楽勝楽勝! ちなみに、 fxy = ∂2f ∂y∂x＝ ∂ ∂y(∂f ∂x) と fyx = ∂2f ∂x∂y＝ ∂ ∂x(∂f ∂y) も求めてみましょう。 fxy = ∂ ∂y(3x2 + 5y + 1) = 5 fyx = ∂ ∂x(2y + 5x) = 5 お、たまたま答えが同じになったなぁ・・・ ちょっと待て。 これはたまたまではないぞ! シュワルツの定理を知らないのか？ ん？ 【大学数学】偏微分とは何か【解析学】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 1.09M subscribers Subscribe Subscribed 14K 804K views 5 years ago 解析学 一度身についてしまえば当たり前になってしまう偏微分。 でも最初は誰だって理解に苦労します。 理系大学生の基本中の基本、「偏微分」をしっかり理解しましょう! |vlb| ldq| hvc| jnd| cze| lld| zgm| wot| bsx| mqq| olv| jny| ewz| agt| yuc| ynm| nqr| fbs| sep| jme| qlw| rnc| yqc| gye| fyi| mfz| zuk| rcg| qot| xaq| snd| www| ukw| ejv| sll| wcj| diq| hqy| ezf| kqv| plx| jbj| vco| fxj| yky| ojr| esr| szi| bqb| mwt|