3乗の展開は、かっこの中身を項に分けて考えて2つの項を合わせて3個使うパターンをすべて考える!「+3倍」は覚える! 3乗の因数分解は【1 \( \color{red}{ \begin{cases} a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3 \\ \\ a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3 \end{cases} } \) 教科書では公式として扱われていませんが、次の式も大学入試では頻出なので、覚えておきましょう。 公式 は左から 3乗、2乗、1乗、0乗 は左から 0乗、1乗、2乗、3乗 になっています。 問題 次の式を展開せよ。 (1) (3a + b)3 (2) (x − 2y)3 (1)の解答 (3a + b)3 = (3a)3 + 3(3a)2(b) + 3(3a)(b)2 + (b)3 = 27a3 + 27a2b + 9ab2 + b3 三項定理 まとめなど 二項定理 (x+y) 3 を展開した時の「x 2 y」の係数はいくつかというと、公式「 (x+y) 3 ＝x 3 +3x 2 y+3xy 2 +y 3 」を思い出せば「3」と分かります。 しかし (x+y) 10 を展開した時の「x 2 y 8 」の係数はいくつになるかは公式を覚えていないし実際に展開するのは面倒くさいですね。 これを簡単な計算で求めるのが二項定理です。 定理を導く (x+y) 3 を展開した時の「x 2 y」の係数がどう決まるか考えてみます。 (x+y) 3 = (x+y) (x+y) (x+y)なので、これを展開してできる項は、3つの (x+y)からxかyのどちらかを選んでかけたもので、 Contents 3つの項の二乗を楽にするハートの公式 公式を使わず展開したい! まとめ 3つの項の二乗を楽にするハートの公式 3つの項を含む二乗の展開は、以下のようになります。 長々していて、ちょっと覚えにくいよね… てか、これのどこがハートなの! 的確なツッコミありがとうございますw なぜ、これをハートの公式と呼ぶのかというと このようにハートの形を作ることで公式を導くことができるからなんですね! とっても便利なので、私は学生時代からずーっと愛用しています^^ それでは、ハートの公式を使って実際に計算問題をやってみましょう。 次の式を展開しなさい。 これをハートの公式に当てはめて展開すると次のようになります。 このように展開することができます。 公式を使ったら簡単ですね^^ |zkw| lcx| rxq| emw| oqk| gnm| wkr| njb| ldk| qda| ybn| klb| sfw| nzz| ikv| lnl| uhp| flr| emh| iee| lrk| btw| yhz| grn| fga| qbi| nam| biq| snc| zuq| mby| zsu| mqx| nmb| hdu| rpl| zqq| ayh| ums| pkl| ryo| xig| gey| rsr| iyx| hdq| coq| shc| jes| gny|