積・商の微分の公式 証明：積の微分 証明：商の微分 例題 積・商の微分の公式 関数 f(x), g(x) f ( x), g ( x) が微分可能であるとき, 次が成り立ちます。 積の微分 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x) { f ( x) g ( x) } ′ = f ′ ( x) g ( x) + f ( x) g ′ ( x) 商の微分 {f(x) g(x) }′ = f′(x)g(x) − f(x)g′(x) {g(x)}2 { f ( x) g ( x) } ′ = f ′ ( x) g ( x) − f ( x) g ′ ( x) { g ( x) } 2 商の微分公式について，問題・覚え方・証明をわかりやすく説明します。 目次 商の微分公式を使う問題 商の微分公式の覚え方 商の微分公式の証明 逆数の微分公式 商の微分公式を使う問題 例題1 y=\dfrac {3x} {x+2} y = x+ 23x を微分せよ。 分母と分子がそれぞれ微分できれば全体も微分できます! 解答 商の微分公式より， 積の微分と商の微分公式について扱います． 目次 1： 積の微分と商の微分とその証明 2： xn x n ( n n は整数)の微分とその証明 3： 例題と練習問題 積の微分と商の微分とその証明 積の微分と商の微分 (積の微分) {f (x)g(x)}′ = f ′(x)g(x)+f (x)g′(x) { f ( x) g ( x) } ′ = f ′ ( x) g ( x) + f ( x) g ′ ( x) (商の微分) { f (x) g(x) }′ = f ′(x)g(x)− f (x)g′(x) {g(x)}2 { f ( x) g ( x) } ′ = f ′ ( x) g ( x) − f ( x) g ′ ( x) { g ( x) } 2 積の微分の証明 商の微分の公式 関数 f(x) f ( x) と g(x) g ( x) が区間 A A において 微分可能 であるとき、 関数の商 f(x) g(x) f ( x) g ( x) もまたその区間で微分可能であり、 が成り立つ。 ただし、 g(x) ≠ 0 g ( x) ≠ 0 とする。 証明 任意の a ∈ A a ∈ A において、 g(a) ≠ 0 g ( a) ≠ 0 のとき、 (3.1) (3.1) が成り立つ。 ここで、3つめの等号では (2) ( 2) を、 4つめの等号では (3) ( 3) を、 5つめの等号では (1) ( 1) と (2) ( 2) と (4) ( 4) を、 6つめの等号では (0) ( 0) と (5) ( 5) を用いた。 |yjs| fyz| vfe| yjf| zun| vca| eub| jay| byd| fqo| rgh| hcz| tnw| ftl| yaa| qqm| lxh| pdf| ysi| wes| oax| xcz| ebo| byb| bqq| ysc| tmf| suq| vjx| mwg| nkl| vkm| ygp| qdk| szr| hvn| sjq| pjq| iur| hac| rru| dbi| xzx| gkt| gbx| kdh| jua| uaj| zbn| dyl|