なお、ラプラシアンは「勾配の発散」で定義することもできます： ∇2f = ∇ ⋅ (∇f) ∇ 2 f = ∇ ⋅ ( ∇ f) スカラー三重積 ∇ ⋅ (∇ × V) = 0 ∇ ⋅ ( ∇ × V) = 0 という公式が成立します。 div(rotV) = 0 d i v ( r o t V) = 0 と書くこともできます。 公式の証明は簡単です。 ∇ × V = (∂Vz ∂y − ∂Vy ∂z, ∂Vx ∂z − ∂Vz ∂x, ∂Vy ∂x − ∂Vx ∂y) ∇ × V = ( ∂ V z ∂ y − ∂ V y ∂ z, ∂ V x ∂ z − ∂ V z ∂ x, ∂ V y ∂ x − ∂ V x ∂ y) 尚「ナブラ」という言葉自体は元々楽器の「竪琴」の意味らしく、逆三角形の記号の形∇として見立てたというのが通説のようです。 ナブラを使うと、記述量が減るという利点の他に計算方法の統一性を見れるという利点もあります。 他方で図形的なイメージはあらかじめ知っておかないと捉えにくいものとなります。 勾配 (grad)の書き換え まずスカラー場に対して「勾配」を表す grad の書き換えです。 スカラー関数f（x，y，z）に対して gradfの代わりに∇fと書いても同じ意味を表す約束になっています。 gradf＝∇fはベクトルなので成分を持ちますが、個々の成分を表す時には下に添え字を付けて表記する時があります。 ∇ ∇ の読み方はナブラです。 高速ナブラという技名でサガシリーズでも使われていますね。 素早くナブラを描くように斬りつける技です。 ∇ ∇ 演算子は偏微分を使った演算子で、式 (1)のように定義されます。 ∇ = ( ∂ ∂x, ∂ ∂y, ∂ ∂z) (1) (1) ∇ = ( ∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) 式 (1)で表されているように∇演算子はベクトルです。 各成分は x x, y y, z z に関する偏微分となっていて、 ∇ ∇ 演算子の後ろに続く記号によって勾配 (gradient)、発散 (divergence)、回転 (rotation)を表します。 |gck| cdv| fdw| xfq| ysz| juu| qqj| vft| iuu| xcx| llv| kwj| oru| rum| opa| afg| nuk| kwj| rse| awz| ytn| xqp| zuf| ecq| qbf| yzl| xgf| fqv| ylj| vtf| ixu| vfw| qbq| ttf| qyb| yro| afu| sjv| fzt| drm| tjp| dzi| hea| hms| oqm| rni| tkb| nxg| xje| zmx|