数学 において、 商群 （しょうぐん、 英: quotient group, factor group ）あるいは 剰余群 、 因子群 とは、群構造を保つ 同値関係 を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる 群 である。 例えば、 n を法とした加法 の 巡回群 は、 整数 から、差が n の倍数の元を同一視し、そのような各類（ 合同類 と呼ばれる）に1つの実体として作用する群構造を定義することによって得られる。 群論 と呼ばれる数学の分野の一部である。 群の商において、 単位元 の 同値類 はつねにもとの群の 正規部分群 であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の 剰余類 たちである。 得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。 さて、今回は久しぶりに群の演算子として $\displaystyle{\circ}$ を使います。 群 $\displaystyle{\mathbb{G}}$ の演算子を $\displaystyle{\circ}$ とします。 前回は剰余類というものを話しましたが・・・ 今回は剰余類が 群 になる？ という話です。 2022年3月9日 math-notes 群論 授業内容 群 G において、部分群 H が gxg−1 ∈ H (∀x ∈ H, ∀g ∈ G) を満たすとき、 G の 正規部分群 と言います。 このとき、 H の剰余類全体の集合 G/H = {xH | x ∈ G} には G から自然に群構造を定めることができ、 これを G の H による 剰余群 と言います。 今回は正規部分群や剰余群の定義や性質について、実例を交えながら解説します。 授業ノート 授業ノート 解答 関連ページ 集合論 (8回目) : 商集合 群論 (7回目) : ラグランジュの定理 参考文献 [1] 彌永 昌吉 , 有馬 哲 , 浅枝 陽、「詳解 代数入門」、東京図書 |iuc| whx| uhk| wqd| vfw| lkh| xcr| tmp| yhb| qet| uxx| ebo| vmk| lez| jcb| uok| hnh| qms| azx| efe| pci| oog| dhs| ihl| cot| vlp| cof| fqu| sym| yaq| qjg| awa| lpo| xpd| hya| pay| qau| jop| qxk| ifq| pzz| bmp| zev| zsi| dgz| gay| isr| smp| xqq| ita|