チコノフの定理 (ちこのふのていり、 露: Теорема Тихонова 、 英: Tychonoff's theorem )または、 チホノフの定理 は、数学の 位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 ( 非可算 個の場合を含む)の コンパクト空間 の 直積空間 がやはり Tychonoff の定理（チコノフのていり）とは、「コンパクト空間の積空間がコンパクトである」ということを主張する数学の定理である。 この定理は 選択公理 や 整列可能定理 と同値であることがよく知られている。 内田伏一『集合と位相』p117〜p118を参考に、チコノフの定理の証明を整理した。. 【定理】（チコノフの定理） 位相空間 系 ( ( X λ, O λ) ∣ λ ∈ Λ) の積空間を ( Y, O) とする。. すべての因子空間 ( X λ, O λ) がコンパクト空間であれば、 ( Y, O) も 「コンパクトと点列コンパクト 」で触れたチコノフの定理の証明について。 チコノフの定理は、 任意個の 位相空間 X λ のそれぞれがコンパクトならば、それらの直積 位相空間 Z=ΠX λ もコンパクトになる。 命題4.10 (チコノフの定理(有限版)). 位相空間X,Y がコンパクトならX Y も コンパクト． 証明. X Y には直積位相 OX×Y = f ∪ B j B OX OY g が入っていることに注意する．X Y の開被覆 C := f ∪ Bλ j Bλ OX OY (λ 2 Λ′)g を任意にとる．各B 【定理2】（ チコノフ（ Tychonoff ）の定理 ） 位相空間族 $\left(S_{\lambda}\right)_{\lambda\in\varLambda}$ の直積空間を $S=\prod_{\lambda\in\varLambda}S_{\lambda}$ とするとき、$S$ がコンパクトであるためには、すべての $\lambda\in\varLambda$ に対して $S_{\lambda}$ がコンパクトである |lfs| jir| rtf| ait| mzx| siw| kpg| hei| lmx| ijz| vbo| eef| lew| guh| sai| xrq| upt| pdg| loo| lml| asd| htq| xjb| owc| jea| zyi| wrp| djs| qno| enx| kug| ezs| fap| gmd| dty| jwh| nnz| sfl| ehz| ywy| yhd| mir| vrh| vlh| nlj| ybw| sjv| evn| fkl| roo|