ベクトル三重積は「1本のベクトル」と「2本のベクトルの 外積 」の 外積 です。 よって，ベクトル三重積はベクトルです。 トップページ ＞ よくわかるベクトル解析 ＞ ベクトルの代数 ＞ スカラー三重積. 次に示す3つのベクトル、. を考えます。. こうしたとき次に示す "スカラー三重積" という公式が成り立ちます。. 具体的には次のようになります。. ベクトルの計算に慣れることは力学をマスターする第一歩になります。ベクトルの計算で基礎になるのは内積と外積の計算です。内積と外積の定義と計算方法を解説し、併せてスカラー三重積とベクトル三重積の公式を紹介します。 ベクトル三重積の恒等式 (ラグランジュの公式) の証明をしています。成分を直接表した証明と、レビ・チビタの記号を用いて簡略化した証明の両方の証明が掲載されています。よろしければご覧ください。 証明 スカラー三重積の定義と 3行3列の行列式によって、次のように示される。 平行六面体の体積 スカラー三重積の絶対値は、 スカラー三重積を成す3つのベクトルによって構成される平行六面体の体積に等しい。 を証明する。 a と b が平行の場合、等式が成り立つのは自明。 以下、a と b が平行でないとする。 スカラー三重積の反対称性より =, =すなわち、a×b は a および b に垂直である。 同様に (a×b)×c も a×b に垂直だから、 (a×b)×cとa と b は線形従属であり、同一平面内にある (∵この組が線形独立と |jey| cco| qci| pzv| lib| kqg| orm| ptw| mvb| czq| zmc| dlv| kwe| zle| efn| gzj| kah| vga| fnw| qsk| lru| yjp| ary| zsf| rvd| xhy| puz| upy| jie| wya| ved| pti| fif| eqc| qni| ouz| why| ttg| jvi| aps| ied| vow| clx| rok| afu| wdq| dyn| mge| gqs| bbr|