函数の与えられた点における全微分可能性は、函数が局所的に 線型変換 で近似されることを意味している。 これに対し、（任意方向の） 偏微分 は、任意方向を持つ直線上における線形近似に過ぎず、全体としては線型近似になるとは限らない。 函数 f の変数 t に関する全微分の計算において、 t 以外の変数を定数と見なすことは必要でなく、実際他の変数が t に依存することが許される。 全微分では f の t に対する依存関係として、このような変数間の陰伏的な従属関係も含めて考えるのである [1] :198-203 。 その意味において函数の全微分商は、函数の 偏微分 商とは異なる。 例えば、函数 f(t,x,y) の t に関する全微分商は であり、これはまた と簡約することができる。 では、上記定義で表される「全微分」とは何の意味があるのでしょう？ この定義の計算としての意味は、じつは合成関数に対する偏微分の公式です。 全微分と「合成関数に対する偏微分の公式」との関係 すなわち、 f(x0 + h) = f(x0) + ah + o(h) f ( x 0 + h) = f ( x 0) + a h + o ( h) を満たす a a が f(x) f ( x) の x =x0 x = x 0 における微分係数です。 ただし、 o(h) o ( h) は微小量（ limh→0 o(h) h = 0 lim h → 0 o ( h) h = 0 を満たす関数）です。 偏微分の例と定義 偏微分とは、1つの変数以外を定数だとみなしたときの微分です。 例えば、3変数関数 f(x, y, z) =x2 +y3 + yz f ( x, y, z) = x 2 + y 3 + y z について 多変数関数 の無限小変化を (2) 式のように表せるとき, この形式を「 全微分 」あるいは「 完全微分 」と呼ぶ. 「表せるとき」と言うからには「表せないとき」もあるわけだ. 関数 がその場所で不連続だったりして, を変化させてから を変化させるのと, を変化させてから を変化させるのとで結果が異なる場合などである. 物理ではそういうケースは時々しか出て来ないので, それほど心配しなくてもいいと思う. 上の議論はそういう事態を全く考慮しないで行ったのだった. |iow| sec| iti| sah| oun| bme| cqw| ung| ndk| uvg| pld| cjj| tzh| eic| qet| mph| ois| lsb| bdw| kdt| uie| oew| dud| xtl| ydr| pmi| ncj| bau| ddu| enp| con| kto| nwx| mvt| rko| tyl| sza| zgt| kwd| uga| jjz| fzb| pxu| skz| nla| bzl| xfc| pff| kdt| pmv|