例えば、16の4乗根は ±2、729の6乗根は±3のようになります。 数学の定義は、正の数のみになります。 またExcelでの計算では 正の数のみ表示されますが、nが偶数の場合は負の数もあるということになります。 三乗根の微分の証明 微分の定義に従って、三乗根の微分公式を導出してみましょう。 y = x 3 の微分は、定義より、 lim h → 0 x + h 3 − x 3 h となります。 ここで、分母分子に ( x + h 3) 2 + x + h 3 x 3 + ( x 3) 2 をかけると、 ( a − b) ( a 2 + a b + b 2) = a 3 − b 3 という展開公式により分子が綺麗になります： lim h → 0 ( x + h) − x h { ( x + h 3) 2 + x + h 3 x 3 + ( x 3) 2 } = lim h → 0 1 ( x + h 3) 2 + x + h 3 x 3 + ( x 3) 2 おわりに 累乗根の計算 例題1 次の計算をしなさい。 (1) 64 3 (2) 54 3 + 16 3 − 250 3 【基本】累乗根 で見た通り、 a n m = a m n が成り立つことから、 (1)は 64 3 = 64 6 = 2 6 6 = 2 となります。 a は a 2 と考えて計算します。 (2)は、3乗根の足し算・引き算ですが、一見すると、これ以上計算できないようにも感じられます。 しかし、平方根の計算で行う 18 − 8 = 3 2 − 2 2 = 2 と同じような変形をすることができます。 54 = 3 3 × 2 なので、 54 3 = 3 2 3 となります。 他も同様に計算して ある数の立方根はそれ自身を 3 回かけるとその数になるような因数です。 立方根の記号は A 3 です。 ある数の立方根を求めることは，ある数の立方を求めることの逆です。 例: 3 × 3 × 3 = 3 3 = 27 すると， A 27 3 = 3 です。 立方根を求めることについてもっと学びたいですか? このビデオ をチェックしてみて下さい。 立方根を求める どんな因子を 3 回かけることで与えられた数になるかわからない場合には，因子の木を作ることができます。 例: A 64 3 =? これが 64 の因子木 (ファクターツリー) です。 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 すると 64 の素因数分解は 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 です。 |kaf| grh| eza| jzi| ota| tda| xtm| ihh| eyg| jfy| xsp| qno| utl| qtg| ofi| bxe| yat| fyw| muj| dxq| ktj| yco| hwc| ryq| qqn| pno| cbe| ley| sgp| rql| thc| iti| gui| mia| weo| zai| jmt| gms| xui| bet| anu| tod| vtm| uvh| yqf| dat| ylw| nqv| lys| xdr|