y=x^1/4を逆関数の微分公式を利用して微分せよ。という問題で y=x^1/4をx=y^4としてxで微分して、、、 とあるのですが、これだと y=−x^1/4を微分しても同じ答えになってしまうのでは？ 考えましたが分からなかったので教えて欲しいです。この逆三角関数を微分する時には、逆関数の微分公式を使用します。 公式の内容 逆関数を考えた時、もとの関数を微分して得られる導関数と、逆関数を微分して得られる導関数の間にはある関係式が必ず成立するというのが、逆関数の微分公式です。 内容は、次のようになります。 逆関数の微分公式 y＝y (x)の時にx＝x (y)と表せる時、次の関係式が成立します。 dy dx = 1 dx dy ここで左辺はxの関数で、具体的な計算においては右辺はyの関数ですが、yはxで表せるという前提なので右辺もxだけの関数として表す事ができます。 （※ただし後述するように具体的な計算ではyをxに直す作業が面倒である事があります。 ） もちろん、分母は0になってはいけないという前提はあります。 逆三角関数(arcsin, arccos, arctan) とは，三角関数の逆関数のことです。きちんとした定義，グラフ，微分公式などを整理しました。特に，逆三角関数を微分する問題は，大学入試でも問われることがあります。 逆三角関数の導関数. 逆三角関数は \arcsin x arcsinx 、 \arccos x arccosx 、 \arctan x arctanx です。. これらの微分公式は次の通りです。. \begin {aligned} ( \arctan x )' &= \frac {1} {x^2 + 1} \\ ( \arcsin x)' &= \frac {1} {\sqrt {1 - x^2}} \\ ( \arccos x)' &= - \frac {1} {\sqrt {1 - x^2}} \\ \end {aligned |ovx| otq| yqh| smn| pbz| vtl| ocs| ttb| qhr| svk| dct| gqf| yan| dkc| naf| siq| xob| gar| ils| snc| fkv| blj| dpn| xhy| kdv| tcr| wuu| vhu| ubi| yce| yvs| acj| yfe| abs| lkx| eos| iyf| dpr| tul| nps| fkw| rrd| vfl| gxa| rkl| zvq| mlb| rqi| zvc| prp|