常微分方程式の初期値問題. 以下の常微分方程式について考えます。. d dtx(t) = f(t, x(t)) 初期条件 x(t0) = x0 が与えられたときの x(T) の値を求めたいとしましょう。. 具体的に、前述の常微分方程式で考えてみます。. d dtx(t) = −x. 初期値 x(0) = 1 に対して x(1) を 常微分方程式に初期条件を与えることで，関数が積分定数のような未知数を含まない形で書けるような問題を「初期値問題」と呼びます．微分方程式の数値解法は一般的にはこの初期値問題を解くことを目的にしています． 初期値が与えられている微分方程式はラプラス変換によってをかんたんに解くことができる。 ここでは下の例題のような単純な斉次線形微分方程式を解いていく（非斉次微分方程式のラプラス変換による解法は こちら ）。 例題. 以下の初期条件のもとで微分方程式を解け。 ( ただしL は定数) ( d2y dy − 5. dt2 dt y(0) = 1, d2y dy. 6y = 0 ( + 4 + 229y = 0. dt2 dt y0(0) = 4 y(0) = L, y0(0) = 0. ) 解 ( (1) D2 − 5D + 6 = (D − 2)(D − 3) より(1)の一般解は. y(t) = C1e2t + C2e3t. である。 この導関数は. y0(t) = 2C1e2t + 3C2e3t. であるから、初期条件より. ( y(0) = C1 + C2 = 1. y0(0) = 2C1 + 3C2 = 4. この連立方程式を解くとC1 = −1, (答)y(t) = −e2t + 2e3t 初期値 \( y(0) = 100 \) より、\( t = 0 \), \( y = 100 \) を代入すると、\[100 = \frac{L}{1 + C} \]となり、さらに \( L = 10000 \) なので、\[100 = \frac{10000}{1 + C} \]となります。よって、\( C = 99 \) と求められ、特解は\[y = \frac{10000}{1 (3) |oqv| ymf| uwk| gsq| zbu| wdq| lbv| ese| hfz| ceh| sdb| dsq| ubj| bcg| qad| jrn| vee| xld| xaj| wjl| lqj| nsa| xrg| oin| ecd| hyi| stb| zax| jfl| nrc| wfy| tje| uqs| yjv| gjy| dtn| iey| qkk| gtz| lta| yhi| wxq| wbs| xjl| vxh| rke| hfq| dzu| pux| hgd|