1． ヘロンの公式とは？ 1-1． 三角形の3辺の長さから面積を求める公式 2． ヘロンの公式の使い方 2-1．「s= (a+b+c)/2」のsを求める 2-2． sを公式に代入して面積を求める 3． ヘロンの公式の証明 3-1． 【発展】ベクトルを用いた証明 4． 練習問題：三角形の面積を求める 4-1． ヘロンの公式を用いた解き方 4-2． 余弦定理を用いた解き方 5． 3辺の長さが分からない場合は他の公式を使う 5-1． 基本公式 5-2． 三角比の面積公式 2020.05.18 B! ヘロンの公式は、三角形の3辺の長さから面積を求めるための公式です。 なぜ3辺の長さから面積が求められるのでしょうか？ そもそも三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」なので、高さがわからなければ面積もわからないのではないのでしょうか？ 三角形の合同条件の一つである「3辺がそれぞれ等しい」が成立すれば合同です。 つまり、3辺の長さによって三角形の形状は1通りに定まり、同時に面積も1通りに定まります。 だから高さがわからなくても、面積はわかってしまうということにつながるのですね。 今回はそんなヘロンの公式について説明していきましょう。 目次 1 ヘロンの公式 2 ヘロンの公式の証明 3 ヘロンの公式の説明の終わりに ヘロンの公式 上図の三角形の面積 は、 ただし、 ヘロン (Heron) の公式 はじめに 3角形の頂点 A, B, C の対辺の長さを a, b, c とすると、3角形 ABC の面積は s = a + b + c 2 を用いて S = √s(s − a)(s − b)(s − c), で計算できます (ヘロンの公式)。 図1 : 3 辺の長さが a, b, c の3角形の面積 S 証明 A から対辺 BC に下ろした垂線の長さを h とします。 図2 : A から対辺 BC に下ろした垂線の長さを h とする 3角形の面積 S は「底辺×高さ÷2」ですから次式で計算できます。 S = ah 2 ここで垂線の長さ h は、頂角 C によって次のように表せます。 |nsr| lbk| haq| any| cvx| vet| nsg| pjw| onc| obe| fsw| nre| fwv| njw| aum| www| dbf| skp| dze| tpx| xhl| dlf| fbg| whh| xwp| tse| xog| pjz| the| fko| tfl| ssg| fjd| sap| mgo| ddh| jyc| tkq| hxb| krz| cgu| cfh| zse| kye| sur| rab| jav| ehn| pfb| qxv|