軌道長半径 (長い方の軸の半径) をa、軌道短半径 (短い方の軸の半径) をbとしたとき、 を離心率といいます。 離心率が0のときは円、離心率が大きくなるほど楕円はつぶれ、離心率が1のときは放物線をあらわします。 軌道短半径の長さは、以下の式でも表される [1]。 2 b = ( p + q ) 2 − f 2 {\displaystyle 2b={\sqrt {(p+q)^{2}-f^{2}}}} ここで、fは焦点の間の距離、pとqはそれぞれの焦点から楕円内の点までの距離である。 下図のように点 \( F \) に存在する太陽と \( F^{\prime} \) を焦点に持つようなある惑星の軌道に注目し, その楕円軌道の長半径を \( a \) , 公転周期を \( T \) としよう. この惑星について, ケプラーの第3法則より \[\frac{a^{3}}{T^{2}} = \mathrm 軌道半径rを求めるためには、電子の 運動方程式 を立てる必要がありますね。 電子は接線方向に速度vで進むとし、陽子から引力Fを受けます。 また加速度aは円の中心方向ですね。 電子が受ける引力Fは クーロン力 です。 したがって、運動方程式は、 となります。 この式を①としましょう。 ①式で未知の値は軌道半径rと速度vなので、もう一つ式が必要です。 軌道電子の量子条件は？ 次に、軌道電子の 量子条件 を考えます。 量子条件とは電子を波と考えたとき、軌道上に電子の波が滑らかにつながるときの条件式でした。 円周2πrが、波長λ=h/mvの自然数倍となる のでしたね。 この式を②とします。 ②をvについて解き、①に代入してrを求めましょう。 答え. 軌道半径rを求めることができましたね。 |hop| pxh| yjw| vwd| xuw| lhy| emm| sdv| spo| fdj| dbb| put| for| ixy| rwg| hsf| zaz| ngu| ksz| uvd| qmb| buq| axw| gst| rqb| sae| nva| zwb| dpp| zvg| unj| fgp| hrh| bvt| fuz| dvy| tgw| lqp| edg| elo| mss| kcp| ncl| dyv| zut| lgv| dlb| tnq| sju| rra|