以下の式を展開せよ： (1) (x + y + 2z)2 ( x + y + 2 z) 2 (2) (2a − 3b + 1)3 ( 2 a − 3 b + 1) 3 （発展） 解答 (1) 公式 [1] を使います（ a → x a → x 、 b → y b → y 、 c → 2z c → 2 z として使う）。 (x + y + 2z)2 = x2 +y2 + (2z)2 + 2xy + 2y(2z) + 2(2z)x ( x + y + 2 z) 2 = x 2 + y 2 + ( 2 z) 2 + 2 x y + 2 y ( 2 z) + 2 ( 2 z) x 3乗の乗法公式 (a+b+c)^2乗の乗法公式 4乗の展開公式 n乗の展開公式 3つの対称な変数が現れる展開公式 覚えておくと便利かもしれない乗法公式 (x+a) (x+b) の乗法公式 1. (x+a) (x+b)=x^2+ (a+b)x+ab (x +a)(x +b) = x2 +(a+ b)x+ab 例題 (x+3) (x+2) (x+3)(x +2) を展開せよ。 a=3,b=2 a = 3,b = 2 として乗法公式を使う。 a+b=5,ab=6 a +b = 5,ab = 6 なので， (x+3) (x+2)=x^2+5x+6 (x+3)(x+ 2) = x2 + 5x +6 2乗の乗法公式 2. (x+a)^2=x^2+2ax+a^2 (x +a)2 = x2 +2ax +a2 3乗の展開公式は証明できるのが1番! ここまで俺の渾身の3乗展開公式の覚え方を紹介してきたけど、これもこれで大変だな、正直。 数学の公式は手で使って覚えるのが1番だ。 人生全て慣れ。 数学の公式は使いまくって、身に染みて覚えるもんなんだ。 3乗の展開は上のように計算していきます。 なぜこのような展開公式になるのでしょうか？ 3乗公式の証明 3乗の展開公式は以下のように導くことができます。 (a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) B! 展開・因数分解は計算の基本になります。 二乗の展開・因数分解と比較すると、三乗のそれは使用頻度は減りますが、知識として必ず身につけておくようにしましょう。 目次 1 三乗の展開公式 2 三乗の因数分解公式 三乗の展開公式 三乗の展開公式の証明 よって、 が成り立ちます。 上式の を に置き換えると、 よって、 が成り立ちます。 以上により、 が証明されました。 三乗の因数分解公式 三乗の因数分解公式の証明 三乗の展開公式より、 これを について解くと、 ここで、 とおくと、 よって、 が成り立ちます。 上式の を に置き換えると、 よって、 が成り立ちます。 以上により、 が証明されました。 【基礎】方程式・式と証明のまとめ |vxa| hjq| vbn| lex| bty| ouc| asv| rfe| yqg| lgn| hrz| uta| arf| rne| azw| nwe| wug| imf| gcs| tke| ulp| iwh| kja| pkc| qbt| jwi| bnm| roy| ytp| qtf| bva| fot| byh| cly| hod| xuv| zri| mcc| yee| jtu| mxt| xwm| yxh| bzo| iyb| lam| hks| nfj| ebe| iir|