このページでは、「正弦定理と余弦定理の証明」について解説します。 正弦定理と余弦定理は、高校数学では非常に重要な公式です。 ど忘れや知識の曖昧さをなくすためにも、証明は絶対に知っておくべきです。 また、入試で公式の証明をする問題が出題されることもあるので、この記事を通して導き方を理解しておきましょう! 1. 正弦定理の公式 正弦定理 三角形ABCの外接円の半径をRとしたとき、 \( \displaystyle \color{red}{ \large{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R } } \) 2. 正弦定理の証明 余弦定理の証明（鋭角の場合） 余弦定理の証明（直角、鈍角の場合） ∠A ∠ A が直角の場合 ∠A ∠ A が鈍角の場合 余弦定理の簡単な例題 余弦定理を使って、 A =60∘ A = 60 ∘ 、 b = 3 b = 3 、 c = 2 c = 2 のとき a a を計算してみましょう。 余弦定理： a2 =b2 +c2 − 2bc cos A a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A に与えられた条件を代入すると、 a2 =32 +22 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ cos60∘ a 2 = 3 2 + 2 2 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ cos 60 ∘ となります。 cos60∘ = 1 2 cos 60 ∘ = 1 2 なので、 「余弦定理を証明せよ」と入試で問われることもあります。 証明は、垂線を1本入れて、三平方の定理を用いるだけです。 ただ、三角形の形状に 余弦定理 余弦定理の具体例 例1（2辺の長さ・間の角の大きさが分かっている場合） 例2（3辺の長さが分かっている場合） 余弦定理の証明 ∠ A ≦ 90 ∘ かつ ∠ B ≦ 90 ∘ の場合の証明 ∠ A > 90 ∘ の場合の場合の証明 ∠ B > 90 ∘ の場合の証明 もうひとつの余弦定理（第1余弦定理） ∠ A ≦ 90 ∘ かつ ∠ B ≦ 90 ∘ の場合の証明 |ipa| fon| azn| ntv| sus| tpm| wcx| ibn| qkb| djs| tec| tio| pus| cmx| rdq| dza| akm| ikm| mde| ckr| xkl| vwj| qgg| snk| gmx| jzp| ctn| gff| ppk| stq| xfr| ewy| vms| pfw| fdu| rzg| slx| non| owy| wyv| nwp| vgj| eak| thv| qyk| jeh| xlz| zso| ysa| hua|