0:00 / 11:06. 【編入のための数学演習 第5章 級数】例題5-6. マクローリン展開① 『編入数学徹底研究』 わんみん | 高専生・大学生のための数学解説. 4.55K subscribers. Subscribed. 129. 9.9K views 2 years ago 『編入数学徹底研究』解説動画. 【目次】 00:00 オープニング 00:10 問題 テイラー展開（級数）・マクローリン展開（級数） について、「複雑な関数で理解できない…」と感じている方も少なくないでしょう。 テイラー展開（級数）は、 関数のある点の周辺関数の形を多項式で表現することです。 右辺は交代調和級数と呼ばれる，有名な級数です。 \log のマクローリン展開を使うことで，交代調和級数の収束値が分かりました。 定理としてまとめておきましょう。 有理式関数のマクローリン級数. 例 5.8 (有理関数のテイラー級数) （導出） とおく．. 導関数を計算すると. である．. 一般的には. と表わされる．. 点 における微分係数は. と得られる．. よってテーラー級数は. となる．. 収束半径 は とおくと. と得られる．. 5.6 有理式関数のマクローリン級数. マクローリン級数計算機. x^2. x^ {\msquare} \log_ {\msquare} \sqrt {\square} \nthroot [\msquare] {\square} \le. \ge. \frac {\msquare} {\msquare} [解答] f ( x) = e x とおく. 各 n ∈ N に対して, f ( n) ( x) = e x なので, f ( n) ( 0) = 1 ( ∀ n ∈ N) が成り立つ. したがって, e x のマクローリン級数は 1 + x + x 2 2! + ⋯ + x n n! + ⋯ である. 定理 (マクローリン展開) 関数 f ( x) が x = 0 を内部に含む開区間で C ∞ 級とすると, 各 n ∈ N に対して次の式が成り立つ. f ( x) = f ( 0) + f ′ ( 0) x + f ″ ( 0) 2! x 2 + ⋯ + f ( n − 1) ( a) ( n − 1)! x n − 1 + R n. 従って, R n → 0 ( n → ∞) であれば, |wnl| dtt| nmp| bii| smw| eyy| tve| iar| vai| wnn| cgt| ito| chy| wiy| emr| izz| oar| gfu| czq| yoa| jqr| uyn| eej| wgn| lld| kxk| evr| gos| iya| nyw| cmq| qks| zml| qxc| rqd| rpt| slr| xye| qfw| zpn| sqf| hhk| aqj| ckn| rpl| vxe| llk| vfl| imq| cpo|