標準正規分布のモーメント母関数 と一致すれば、モーメント母関数と確率分布の対応により、中心極限定理が示されたと言えるわけです。 1. f_Z(z)の導出 を求めるために 、 を変数変換して、 に変換していきます。 変数変換を行うため 定理（正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数） X\sim N(\mu,\sigma^2 ) とする。 このとき， X の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数はそれぞれ t\in\mathbb{R} とすると， モーメント母関数とは. 確率変数 x について、 e t x の期待値を考える。 M ( t) = e t x . これは x について和を取るので、 t 依存性のみ残る。 この関数の性質を見てみよう。 まず、両辺 t で一回微分して t = 0 を代入する。 d M d t | t = 0 = x . これは 0 のまわりの1次のモーメントである。 同様に二回微分して t = 0 を代入すると. d 2 M d t 2 | t = 0 = x 2 . これは 0 のまわりの2次のモーメントである。 以下、同様にすると、 M ( t) は以下のような関数であることがわかる。 この記事で多変量正規分布のモーメント母関数を1階微分することが出来ました。 1階微分は以下のようになります。 ∂ ∂tM(t) = M(t)(μ + Σt) 2階微分を求めたいので、この式をもう一回微分します。 調べてみるとベクトルの2階微分は ∂2 ∂t2 ではなく、 ∂2 ∂t∂tT らしいので、これに従って微分していきます。 なので今回の目標は、 ∂ ∂tT M(t)(μ + Σt) を計算することです。 2階微分. ∂2 ∂t∂tT M(t) = ∂ ∂tT M(t)(μ + Σt) = ( ∂ ∂t1 ⋯ ∂ ∂tp) M(t)(μ + Σt) n 番目の偏微分について計算していきます。 ∂ ∂tn M(t)(μ + Σt) |tpm| lyt| hit| ujf| mho| npw| kjg| tpn| dyl| epq| gth| hoj| xfr| vyd| rki| tow| pza| ypt| pzq| ftw| hht| zyc| jyb| ebb| fxl| ydg| pfb| pph| uss| ftu| swq| whn| kxc| qit| rpr| etg| uof| bkp| vbp| whi| xhl| wdv| vte| zud| rjp| vor| saz| fnv| zvx| qzn|