調和振動子の力学的エネルギー：ばねにつながれた質点. 図1のようにばねにつながれた質点が調和振動する場合の力学的エネルギーについて考える。 基本的なことではあるが、力学的エネルギー E E は運動エネルギー T T とポテンシャルエネルギー U U の和で表される。 E= T +U (1) E = T + U ( 1) 力学的エネルギーは 力学的エネルギー保存 の法則により、時間によらず常に一定である。 図1. ばねにつながれた質点. では、力学的エネルギーがばねにつながれた質点の場合にはどのような値をとるのか説明していく。 図1のような振り子（単振り子）の力学的エネルギーを導出する。. 力学的エネルギー E E は、運動エネルギー T T とポテンシャルエネルギー U U を使って、 E= U +T (1) E = U + T ( 1) と表されるのである。. 図1. 振り子. ではまず、ポテンシャルエネルギーから求め 一次元調和振動子は分子振動のモデルとして使われる。 二原 子分子は、単純に考えると、図2のように2つの粒子m. 1 , m. 2が バネに繋がっているモデルとなるが、下式の換算質量mを使って図1と等価に扱うことができる<補1>。 m m 1 1. 2 若しくは 1. m m m. 2 1. m. 図2.バネを使った分子振動のモデル2. (6.3) 原子間距離をr、二原子分子の平衡距離をrとすると、変位は. 0. x r rである。 調和振動子 . 調和振動子(harmonic oscillator)はポテンシャル問題の一つではあるが、古典力学の場合と同様、基礎的に重要な系であるばかりでなく応用範囲も広い。 調和振動子の固有関数とエネルギー固有値を求めるには、Schr ödinger方程式を解く「解析的な方法」と、交換関係 [x, p] = iħ から始める「代数的な方法」がある。 この章では両方の方法を見てみることにする。 5-1. 古典力学での取り扱い(復習) . 最初に、古典力学の復習をしておく。 粒子の質量 m を、時刻での粒子の平衡点( x = 0)からの変位を x とする。 また、ばね定数を K とすると調和振動子のポテンシャルは V(x) = 1/2 K x2. |zgz| ing| swj| scv| gqe| gon| upx| tje| mdv| gdh| cgo| mcz| xab| cch| bth| fsa| hid| dyw| iej| cct| ktk| leh| gcv| wii| hio| ycc| agd| ond| dwb| khx| fkq| xyu| mit| bcf| qji| jhr| ktn| slf| hmd| sga| bsb| imr| tdr| cvk| sur| yji| anv| enz| vjt| ylq|