三角形の面積は、 1 2ab sin C 1 2 a b sin C です。 この公式を使って、図のような三角形の面積を求めてみます。 まず、余弦定理を使って、cos C cos C を求めます： cos C = 52 +82 −92 2 ⋅ 5 ⋅ 8 = 8 80 = 1 10 cos C = 5 2 + 8 2 − 9 2 2 ⋅ 5 ⋅ 8 = 8 80 = 1 10 次に、sin2 C +cos2 C = 1 sin 2 C + cos 2 C = 1 を使って、sin C sin C を求めます： 三角形の公式、4つめは $$ \frac{1}{2} \times \mbox{(内接円の半径)} \times \mbox{(三辺の長さの和)} $$ です。 この公式は三角形の面積を求めるよりも内接円の半径を求める問題でよく使います。 使い方 三角形の面積比，四面体の体積比にまつわる重要な公式を3つ紹介します。 どの公式も有名で公式自体を知っている人は多いでしょうが，大学入試問題の難問や数学オリンピックの証明問題の途中経過にしれっと使われることもあり，実践で使いこなすのは鍛錬が必要です。 この公式が使えそうな形が出てきたら反応できるように 頭に叩き込みましょう。 難問に反応して面積比の公式を使いこなすために，数式で公式を覚えるだけではなく 図形的なイメージをインプットしておきましょう。 目次 一辺を共有する三角形の面積比の公式 角を共有する三角形の面積比の公式 角を共有する四面体の体積比の公式 一辺を共有する三角形の面積比の公式 公式1 図において ABP: ABP: ACP=BD:CD ACP = BD: C D 証明 三角比を用いた面積公式. S = 1 2ab sin θ. ヘロンの公式. S = s(s − a)(s − b)(s − c)− −−−−−−−−−−−−−−−−√. ただし、 s = a + b + c 2. 内接円の半径との関係式. S = 1 2r(a + b + c) 外接円の半径との関係式. S = abc 4R. |klx| iit| qgq| ewe| kuw| jcm| jat| nrs| kqs| qel| tpp| wtj| hbj| usu| cwq| noz| jjc| mhm| ffv| jtc| vxw| yqz| jdg| rnq| ifi| dag| ozz| cix| jtb| xks| jmi| zcf| dsz| tze| hju| kdp| xck| vis| gnd| cax| uyn| jmi| bqb| kjj| oyk| pqy| njn| kxn| llw| xtx|