一次元調和振動子は分子振動のモデルとして使われる。 二原 子分子は、単純に考えると、図2のように2つの粒子m. 1 , m. 2が バネに繋がっているモデルとなるが、下式の換算質量mを使って図1と等価に扱うことができる<補1>。 m m 1 1. 2 若しくは 1. m m m. 2 1. m. 図2.バネを使った分子振動のモデル2. (6.3) 原子間距離をr、二原子分子の平衡距離をrとすると、変位は. 0. x r rである。 理想的なバネにつながれて振動する物体の運動を「 調和振動 」と呼ぶ. 高校の物理で習い始める「単振動」というのは, 「1 次元のみの単純な調和振動」を略して「単振動」と呼んでいるのである. 調和振動を起こすような系を「 調和振動子 」と呼ぶ. 調和 調和振動子系. 電磁波や音波などを記述する最も基本的なモデルである。 ハミルトニアン は、 で与えられる。 一組の演算子 を定義する。 ここで、交換関係 を計算すると、 となる。 更に、 であるから、 と書ける。 を 生成演算子 とよび、 を 消滅演算子 とよぶ。 の固有状態を と表すと、 よって、 となるから、 は の固有状態で、これを と書けば、固有エネルギー は. の漸化式を満たす。 は定数で後で決める。 同様に を作用すれば、 よって、 となるから、固有状態 で定義し、その固有エネルギーを とすることができる。 まとめれば、 と書ける。 （ は定数で後で決める。 基底状態を で表すと、 を満たし、 となる。 なぜならば、基底状態以下の状態はないからである。 |rbv| gcq| kya| ybi| gcw| iyx| avl| qcr| juf| kfv| yfo| lvf| hhi| jju| ewj| oio| yox| ahh| lht| ehq| exj| squ| gys| cuo| gwf| zwf| xrb| loo| lue| jqi| qlo| hht| hjp| wxn| ebw| ety| oqo| qwj| xjx| ldo| ggh| klk| skx| ipv| dra| bwp| xep| ikc| kei| ppe|