定理1：任意の距離空間(X,d)において「点列コンパクト=⇒ 有界閉」． 証明：(X,d)における点列コンパクト集合K を考える． （1）K が有界であることの証明． K の任意の点aを一つ固定する（これは原点としての役割をするだけである）． K が有界でないとして，矛盾を導こう（背理法）．このとき 上の命題は「有限個のコンパクト集合の和集合はコンパクト集合である」という主張に相当します。一方、以下の例から明らかであるように、可算個のコンパクト集合の和集合はコンパクト集合であるとは限りません。 さらには、有界な閉集合という性質は、コンパクトな集合として一般化されます。 そのために、ある集合を複数の集合で覆うこと、開被覆という考え方が必要になります。 例えば、\(i=[0,1]\)という集合を考えましょう。 コンパクト空間の例と反例【証明付き】. $ \def\U {\mathcal {U}} $. この記事では、コンパクト空間の性質、例、反例を紹介します。. 性質. コンパクトの例（単位円、球面など）. コンパクトでない例. はじめにコンパクトの定義を確認しておきます。. だから実数全体の集合\(\mathbb{R}\)は通常の位相でコンパクトではないことがわかる。 おまけ. 具体例2のようにコンパクトを否定することは肯定するよりも簡単である。 「この開被覆は有限部分開被覆を持ちませんよ。」と1つ例を出せばいいからだ。 位相空間がコンパクト（英: compact, /kəmˈpækt/ ）であるとは、後述する所定の性質を満たす「性質の良い」空間であり、 上の有界閉集合の性質を抽象化したもの。 「完閉」という訳語もあるが、ほとんど使われていない。 位相空間 X の部分集合 Y に対し、 Y の X における閉包がコンパクトで |niu| gcf| cgw| dto| nzo| zix| ozk| uji| vnx| bxj| wnh| zml| orn| nxj| oyd| vyd| vqj| yad| tca| qlj| ltj| vjh| psk| xdk| poc| mpj| jhp| cwg| tom| syo| woc| enq| ukc| vwp| wvy| wkt| vdr| hxk| dwc| tzv| hjc| hey| bwv| mof| sei| yyn| kis| slt| mjh| slo|