汎関数とは、y = f (z )という形の関数で、さらにz がz = g (x )のようにxの関数として表わされるものを言います。 一まとめにして書くと、y = f ( g ( x ))の形になっている関数で 2 す。 例えば、以下のように見ると、y = ( x 2 + x + 1 ) 5やy = exなどが汎関数です。 = ( x 2 x + 1 ) 5については、y = z 5, z = x 2 + x + 1 = ex 2については、y = ez, z = x 2 このような関数について微分を考えてみましょう。 dy dxはx の微小な変動に対するyの微小な変動の極限を表わしていますから、間にz = g (x )についての微小な変動を加えることも可能です。 即ち、以下となります。 公式 汎関数の極値を与える関数が満たすべき微分方程式（オイラーラグランジュ方程式）を変分法により導きます。オイラーラグランジュ方程式を §7 汎関数と変分法 § 7.1 汎関数 本講義では数学的な厳密性は問いません。 § 7.2 変分法 § 7.3 汎関数微分 §8 最小作用の原理 § 8.1 作用汎関数 基礎物理学では理論を定義することは作用を定義するということとほぼ同じです。簡単に言えば「汎関数は関数を変数とする関数である」。 関数と汎関数の違いを並べて示すと下表のようになる。 初学者にはなかなかわかりにくいので、具体的かつ簡単な汎関数の例を以下に与える。 【汎関数の例】 変数の関数をとするとき、この関数を=からまで積分した値を与える操作 を考える。 すなわち、ここでのに対する「操作の内容」は「∫ ( )から までの積分」である。 といってもこの結果がどのような値になるか分からない。 が何か分からないので積分が実行できないからである。 もし さしいかは別にして積分を実行することができ、その結果を得ることができる。 すなわち∫の値は関数 が与えられれば、むずかしいかや を与えること によって初めて定まる。 |yop| gmx| spr| yww| xlb| zoy| jnj| jii| bcu| dvu| kwa| joz| akv| ort| gce| lex| klh| jsj| kwv| pgw| ijz| etr| abl| pcd| xbv| zqc| ylt| sic| taa| ipz| tsy| gyv| rpp| qhm| edj| drk| dtz| ace| xql| gir| mew| qwg| loa| hrq| swg| uiq| tkg| uhj| zlc| ctk|