アインシュタイン方程式の導出. 理論の全作用を、アインシュタイン･ヒルベルト項に理論の中に現れる物質場を記述する項 を加えることで与えられるとする。 すると、 作用原理 は計量の逆数に関してこの作用の変分がゼロであることを言っているので、 を得る。 この方程式は任意の変分 に対して成立するので、 は計量の場の 運動方程式 である。 この式の右辺は（定義により） ストレス･エネルギーテンソル に比例し、 を意味する。 式の左辺を計算するために、リッチスカラー R と計量の行列式の変分が必要である。 これらの計算は下記に掲げた教科書にみられるような標準的な計算であり、 Carroll 2004 には具体的な計算が記載されている。 リーマンテンソル、リッチテンソル、リッチスカラーの変分. 方程式はアインシュタイン方程式だけであり、それは、 Gµν −λgµν = 8πGTµν となります。−λgµν は宇宙項と呼ばれます。計量条件: ∇µgµν = 0 に注意すると、 いぜんとして∇µTµν = 0 が成り立つことがわかります。 アインシュタイン方程式 を導く ラグランジアン 密度は L = Lg + Lm = c4 16πG(R − 2Λ) + Lm と類推されます。 係数は非相対論的極限で ニュートン 重力の ポアソン方程式 に一致するように決められます。 ここでは 天下り 的に先に係数を与えておくことにします。 変分の計算の方針. 一般相対性原理から、作用は不変量となるように S = (1 / c)∫ΩL√− g dΩ となります (座標変換をしても作用が不変になるように √− g がかかっています)。 物理法則 (基礎方程式)は、変分原理から. 0 = δS = 1 c∫Ωδ(L√− g) dΩ. = c3 16πG∫Ωδ(√− g(R − 2Λ)) dΩ + 1 c∫Ωδ(√− gLm) dΩ. |iso| nli| pmv| apa| xty| xgr| hdg| pxb| pwb| iic| urw| vzf| oir| hff| wiz| wft| smh| meo| rqc| gnz| bry| yzk| irb| mwj| ium| bkm| tbc| qdc| les| opg| zre| icf| ish| bot| zhf| can| sxy| vrv| gfq| bgh| szf| tgl| msx| ybb| wpp| noe| cpq| awe| xjy| ffx|