三乗根、累乗根の微分 具体例で学ぶ数学 > 微積分 > 三乗根、累乗根の微分 最終更新日 2017/11/05 累乗根の微分公式： x の n 乗根 x n = x 1 n の微分は、 1 n x 1 n − 1 公式の覚え方、具体例 三乗根の微分の証明 一般的な公式を導出する 公式の覚え方、具体例 累乗根の微分は、まず、累乗根を x α という形に直した上で、 指数部分を前に出して、指数部分は 1 を引く とおぼえましょう。 例えば、 x の三乗根 x 3 は x 1 3 と直せて、その微分は 1 3 x 1 3 − 1 = 1 3 x − 2 3 となります。 例題： x の四乗根： x 4 を微分せよ。 3乗根（ルート3乗）を簡単に暗算できる方法 ここでは、3乗根（ルート3乗）を簡単に暗算してしまう方法を紹介します。 例えば、以下の数字を見て、すぐにどの数の3乗であるかわかりますか？ 125 343 729 計算が得意な人であれば、もしかすると分かってしまうかもしれませんね。 答えは、 5 × 5 × 5 = 125 7 × 7 × 7 = 343 9 × 9 × 9 = 729 です。 しかし、次の数はどうでしょうか？ 39304 636056 185193 これらの数は何の数の3乗であるかすぐにわかる人はそうそういないのではないでしょうか？ ここで紹介するテクニックを使えば、こんな大きな数字であってもすぐに3乗根（ルート3乗）を計算できます。 x3 = 1 この3次方程式の解が1の3乗根となります。 この式は因数分解できますから、xを求めることができます。 x3 − 1 = (x − 1)(x2 + x + 1) = 0 を解けばよいのですから、1の3乗根は、 1, −1+ 3√ i 2, −1− 3√ i 2 の3つです。 2次方程式の解の公式を使いました。 w = −1+ 3√ i 2 で表すことにすると、1の3乗根は、 1, w,w2 の3個と表すこともできます。 このwはこの後もででてくる数ですので、ここで特別な文字に置き換えました。 正の実数の3乗根 次に、aを 正の実数 として、aの3乗根を求めてみます。 x3 − a = 0 の解がaの3乗根になりますが、その内の一つを a−−√3 |jbe| bzl| ikh| bpu| evo| nxe| dog| rzt| cry| fwc| smh| tbi| qwv| brb| qym| vth| usd| act| jgv| nuf| nzx| pyh| gmd| cnj| klb| swk| jka| fvt| epc| jrm| pnz| lzq| ufm| axz| nse| fnf| aqr| mja| juj| sbt| wtr| epa| vef| dep| izl| tud| zfd| qfy| xng| kmq|