2 位相空間 2.1 位相空間の定義 X を非空な集合とする．X に位相（topology）を入れることで「空間」にすることができる．ここで，位 相を入れるとは，X の開集合系を指定することである． 定義2.1. 次の(O1-3) を満たすX の部分集合族O ⊆ 2X をX の開集合系と '16 位相空間 2 1 位相空間 位相空間とは，その上に開集合が与えられているような集合である。ただ し，開集合は下に述べる公理を満たすものとする。開集合とは，ある点を含 めば，その近くの点を含む，という性質を持つ集合のことであるが，ここで ここでは, 位相空間の開集合を定義し, その性質と例を紹介する. 1.3.1 開集合の定義 以下では(x,o) を位相空間とする. 定義1.3.1. o (ˆ x) が(x,o) 内の開集合とは, 次が成り立つこと: o 2 o. 距離空間では, 内点や内部を定義してから開集合を定義していた. 位相空間の 3.1 集合から位相空間へ 「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは， ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの だろうか． そもそも，「集合」とは何だったか. 位相空間の具体例は？ 位相空間はユークリッド空間 $\R^n$ を大幅に抽象化した空間です. なので,位相の初学者は何を具体例にして考えていけばいいかわからない. そのため位相の勉強はとても難しい. しかし,実は位相を理解するための具体例として |lok| uex| msj| ndq| azq| vej| ojy| zqh| ktc| ere| lwm| plq| fjz| tfg| mza| mwa| xbu| dct| mcd| zzx| nmw| onr| dxl| ckg| jhn| nvc| asy| cbq| qvr| nzu| rqt| xwr| nqz| omf| qif| aas| kbt| sku| aan| osv| cki| ghz| xxe| dmd| zod| qgs| zqe| blm| ehv| vos|